Dział 7: Równania kwadratowe
Wyróżnik równania kwadratowego. Rozwiązywanie równań
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Równanie ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) rozwiązujemy za pomocą wyróżnika Δ.
Wyróżnik
Δ = b2 − 4ac
Δ > 0
x1,2 = −b ± √Δ2a
Δ = 0
Jedno rozwiązanie: x = −b2a.
Δ < 0
Brak rozwiązań rzeczywistych.
Przykład 1
Rozwiąż: x2 − 5x + 6 = 0.
Pokaż rozwiązanie
Δ = 25 − 24 = 1. x = 5 ± 12 ⇒ x = 2 lub x = 3.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz wyróżnik Δ trójmianu −x² − 6x − 4.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 20
- a = −1, b = −6, c = −4
- Δ = (−6)² − 4 · (−1) · (−4) = 36 − 16 = 20
Zadanie 2
Ile rozwiązań ma równanie x² + 7x − 7 = 0?
- A. jedno rozwiązanie
- B. brak rozwiązań
- C. nieskończenie wiele
- D. dwa rozwiązania
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: dwa rozwiązania
- Δ = 7² − 4 · 1 · (−7) = 77
- dwa rozwiązania
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: x² + 3x − 10 = 0
- A. {−10; −3}
- B. {−5; 2}
- C. {−5; −2}
- D. {−2; 5}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {−5; 2}
- Δ = 49, √Δ = 7
- x₁ = −5, x₂ = 2
- Zbiór: {−5; 2}
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.