Dział 4: Logarytmy
Pojęcie logarytmu
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Logarytm odpowiada na pytanie: do jakiej potęgi trzeba podnieść podstawę, żeby otrzymać daną liczbę?
Definicja
loga b = c ⇔ ac = b
Założenia
a > 0, a ≠ 1, b > 0.
Szczególne
loga 1 = 0, loga a = 1, log b = log10 b.
Dziedzina
loga b istnieje, gdy a > 0, a ≠ 1, b > 0.
Podstawa niewymierna
log√a ak = 2k, bo (√a)2k = ak.
Przykład 1
Oblicz: log2 32 i log3 (1/9).
Pokaż rozwiązanie
25 = 32 ⇒ 5; 3−2 = 1/9 ⇒ −2.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz: log 1000
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3
- 103 = 1000
- Więc logarytm = 3
Zadanie 2
Wyznacz x, jeśli log x = 2.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 100
- x = 102 = 100
Zadanie 3
Wyznacz podstawę x logarytmu, jeśli logx4 = 2.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- x2 = 4
- x = 2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.