Dział 4: Logarytmy
Własności logarytmów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Logarytmy zamieniają mnożenie na dodawanie, a potęgowanie – na mnożenie.
Iloczyn
loga(xy) = logax + logay
Iloraz
loga(x/y) = logax − logay
Potęga
logaxn = n · logax
Zmiana podstawy
logab = logcblogca
Zmiana podstawy
loga b = logc blogc a loga b · logb c = loga c
Potęga w podstawie
logan bm = mn loga b
Przykład 1
Oblicz: log6 4 + log6 9.
Pokaż rozwiązanie
Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu: log6 4 + log6 9 = log6 (4 · 9) = log6 36.
62 = 36, więc log6 36 = 2.
62 = 36, więc log6 36 = 2.
Przykład 2
Oblicz: 2 log 5 + log 4.
Pokaż rozwiązanie
log 25 + log 4 = log 100 = 2.
Przykład 3
log4 8 = ?
Pokaż rozwiązanie
4 = 2², 8 = 2³ → 3/2.
Uwaga! log(x + y) ≠ log x + log y – wzór działa tylko dla iloczynu.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz: log3 9 + log3 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3
- log3 (9 · 3) = log3 27
- 33 = 27, więc wynik: 3
Zadanie 2
Oblicz: log315 − log35
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- log3(15 : 5) = log33 = 1
Zadanie 3
Oblicz: log3276
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 18
- 6 · log327 = 6 · 3 = 18
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.