Dział 1: Zbiory
Przedziały liczbowe
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Przedział to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych między dwiema liczbami. Nawias ostry oznacza, że koniec należy do przedziału, okrągły – że nie należy.
Domknięty
⟨2; 5⟩ – liczby x, dla których 2 ≤ x ≤ 5.
Otwarty
(2; 5) – 2 < x < 5.
Nieograniczony
⟨3; +∞) – x ≥ 3. Przy ±∞ zawsze nawias okrągły.
Na osi
Kółko zamalowane – koniec należy, puste – nie należy.
Przedział a wartość bezwzględna
|x − a| to odległość x od a na osi. |x − a| < r ⇔ x ∈ (a − r; a + r) |x − a| > r ⇔ x ∈ (−∞; a − r) ∪ (a + r; +∞)
Przykład 1
Wyznacz ⟨−2; 4) ∩ ⟨1; 7⟩.
Pokaż rozwiązanie
Wspólne liczby: od 1 (należy do obu) do 4 (nie należy do pierwszego): ⟨1; 4).
Przykład 2
Zapisz ⟨1; 7⟩ za pomocą wartości bezwzględnej.
Pokaż rozwiązanie
Środek 4, promień 3: |x − 4| ≤ 3.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Jaki przedział zaznaczono na osi liczbowej?
- A. ⟨−6; −1⟩
- B. (−6; −1⟩
- C. (−6; −1)
- D. ⟨−6; −1)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−6; −1⟩
- Końce: −6 (puste kółko), −1 (pełne kółko)
- Przedział: (−6; −1⟩
Zadanie 2
Zapisz w postaci przedziału zbiór liczb spełniających nierówność x ≥ −3.
- A. (−3; +∞)
- B. ⟨−3; +∞)
- C. (−∞; −3⟩
- D. (−∞; −3)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ⟨−3; +∞)
- x ≥ −3 → ⟨−3; +∞)
Zadanie 3
Wyznacz zbiór ⟨0; 5⟩ ∪ (4; 6).
- A. ⟨0; 6)
- B. (4; 5⟩
- C. (4; 5)
- D. (0; 6)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ⟨0; 6)
- ⟨0; 5⟩ ∪ (4; 6) = ⟨0; 6)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.