Dział 1: Zbiory
Zbiory i działania na zbiorach
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Zbiór to kolekcja elementów. Na zbiorach wykonujemy działania: sumę, część wspólną i różnicę.
Suma A ∪ B
Elementy należące do A lub do B (albo do obu).
Część wspólna A ∩ B
Elementy należące jednocześnie do A i do B.
Różnica A \ B
Elementy z A, które nie należą do B.
Zbiory liczbowe
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Niewymierne: ℝ \ ℚ.
Prawa De Morgana
(A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′
Liczba elementów
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| Zbiór n-elementowy ma 2ⁿ podzbiorów.
Przykład 1
A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}. Wyznacz A ∪ B, A ∩ B, A \ B.
Pokaż rozwiązanie
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}, A ∩ B = {3, 4}, A \ B = {1, 2}.
Przykład 2
W klasie 30 osób: 18 gra w piłkę, 12 w siatkówkę, 5 w obie. Ile nie gra w nic?
Pokaż rozwiązanie
30 − (18 + 12 − 5) = 5.
Uwaga! A \ B i B \ A to zwykle różne zbiory – tu B \ A = {5}.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Dane są zbiory A = {4; 7; 8; 10} i B = {1; 5; 7; 8; 10}. Wyznacz zbiór A ∪ B.
- A. {7; 8; 10}
- B. {1; 5}
- C. {4}
- D. {1; 4; 5; 7; 8; 10}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {1; 4; 5; 7; 8; 10}
- A ∪ B = {1; 4; 5; 7; 8; 10}
Zadanie 2
A – zbiór dzielników naturalnych liczby 12, B – zbiór parzystych liczb naturalnych mniejszych od 6. Wyznacz A ∪ B.
- A. ∅
- B. {1; 3; 6; 12}
- C. {2; 4}
- D. {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {1; 2; 3; 4; 6; 12}
- A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
- B = {2; 4}
- A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Zadanie 3
W klasie jest 22 uczniów. Na kółko matematyczne chodzi 14 osób, na fizyczne 11, a na oba 4. Ile osób nie chodzi na żadne z tych kółek?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- |A ∪ B| = 14 + 11 − 4 = 21
- Na żadne: 22 − 21 = 1
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.