Dział 8: Rachunek prawdopodobieństwa
Ile jest możliwości?
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Gdy wybór składa się z kilku etapów, liczbę wszystkich możliwości otrzymujemy, mnożąc liczby możliwości w kolejnych etapach (reguła mnożenia).
Reguła mnożenia
Etap 1: n sposobów, etap 2: m sposobów ⇒ razem n · m.
Bez powtórzeń
Ustawienie 4 osób w kolejce: 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Z powtórzeniami
Kod z 3 cyfr: 10 · 10 · 10 = 1000.
Pary bez kolejności
Uścisk dłoni n osób: n(n − 1) : 2.
Przykład 1
Ile jest liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach?
Pokaż rozwiązanie
Pierwsza cyfra: 9 sposobów (bez 0), druga: 9 (bez tej pierwszej). 9 · 9 = 81.
Uwaga! Zastanów się, czy kolejność ma znaczenie – jeśli nie, wynik trzeba podzielić (np. przez 2 dla par).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Mamy do wyboru 5 koszulek, 4 pary spodni i 6 par butów. Ile różnych zestawów ubrań można utworzyć, wybierając po jednym z każdej grupy?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 120
- 5 · 4 · 6 = 120
Zadanie 2
Ile jest liczb dwucyfrowych, które można zapisać za pomocą cyfr 0, 1, 2, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- Pierwsza cyfra: 2 (bez zera) możliwości
- 2. cyfra: 2 możliwości
- Razem: 4
Zadanie 3
Ile różnych kodów 2-znakowych można utworzyć z cyfr (znaki mogą się powtarzać)?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 100
- 10 · 10 = 100
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.