Dział 7: Równania kwadratowe
Równania kwadratowe w najprostszej postaci
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Niepełne równania kwadratowe rozwiązujemy bez wyróżnika: przez pierwiastkowanie lub wyłączenie x przed nawias.
x2 = a
a > 0: x = √a lub x = −√a; a = 0: x = 0; a < 0: brak rozwiązań.
ax2 + bx = 0
x(ax + b) = 0 ⇒ x = 0 lub x = −b/a.
(x − p)2 = q
x − p = ±√q (q ≥ 0).
Równania stopnia trzeciego
x³ − k²x = x(x − k)(x + k) = 0 → x ∈ {−k, 0, k}; x³ + k²x = 0 → tylko x = 0.
Przykład 1
Rozwiąż: 2x2 − 8x = 0.
Pokaż rozwiązanie
2x(x − 4) = 0 ⇒ x = 0 lub x = 4.
Przykład 2
Rozwiąż: (x + 1)2 = 9.
Pokaż rozwiązanie
x + 1 = 3 lub x + 1 = −3 ⇒ x = 2 lub x = −4.
Uwaga! Nie dziel obu stron przez x – zgubisz rozwiązanie x = 0.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż równanie: x² = 0
- A. {−1; 1}
- B. {0}
- C. {0; 1}
- D. ∅
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {0}
- x = 0
- Zbiór rozwiązań: {0}
Zadanie 2
Rozwiąż równanie: 4x² − 28x = 0
- A. {0; 7}
- B. {7}
- C. {−7; 0}
- D. {−7; 7}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {0; 7}
- x(4x − 28) = 0
- x = 0 lub 4x − 28 = 0 → x = 7
- Zbiór: {0; 7}
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: (x − 2)² = 49
- A. {−9; 5}
- B. {−47; 51}
- C. {−5; 9}
- D. {9}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {−5; 9}
- x − 2 = 7 lub x − 2 = −7
- x = 9 lub x = −5
- Zbiór: {−5; 9}
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.