Dział 7: Równania kwadratowe
Wyróżnik równania kwadratowego. Rozwiązywanie równań
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Równanie ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) rozwiązujemy za pomocą wyróżnika Δ.
Wyróżnik
Δ = b2 − 4ac
Δ > 0
x1,2 = −b ± √Δ2a
Δ = 0
Jedno rozwiązanie: x = −b2a.
Δ < 0
Brak rozwiązań rzeczywistych.
Parametr przy x²
mx² + bx + c = 0: dla m = 0 równanie jest liniowe – rozpatrz ten przypadek osobno!
Równania dwukwadratowe
x⁴ + bx² + c = 0 – podstaw t = x² (t ≥ 0).
Przykład 1
Rozwiąż: x2 − 5x + 6 = 0.
Pokaż rozwiązanie
Δ = 25 − 24 = 1. x = 5 ± 12 ⇒ x = 2 lub x = 3.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz wyróżnik Δ trójmianu −4x² + 9x − 9.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −63
- a = −4, b = 9, c = −9
- Δ = 9² − 4 · (−4) · (−9) = 81 − 144 = −63
Zadanie 2
Ile rozwiązań ma równanie 2x² − 8x + 8 = 0?
- A. dwa rozwiązania
- B. brak rozwiązań
- C. jedno rozwiązanie
- D. nieskończenie wiele
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: jedno rozwiązanie
- Δ = (−8)² − 4 · 2 · 8 = 0
- jedno rozwiązanie
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: x² − 12x + 35 = 0
- A. {−7; 5}
- B. {5; 7}
- C. {−7; −5}
- D. {12; 35}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {5; 7}
- Δ = 4, √Δ = 2
- x₁ = 5, x₂ = 7
- Zbiór: {5; 7}
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.