Dział 4: Figury na płaszczyźnie. Część 2
Proste i okręgi
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Prosta może być rozłączna z okręgiem, styczna albo sieczna – zależy to od odległości d prostej od środka i promienia r.
Położenie
d > r – rozłączna, d = r – styczna, d < r – sieczna.
Styczna
Jest prostopadła do promienia w punkcie styczności.
Odcinki stycznych
Z punktu zewnętrznego dwa odcinki stycznych są równe.
Cięciwa
Długość cięciwy: 2√r2 − d2.
Przykład 1
Okrąg ma promień 10, cięciwa jest odległa od środka o 6. Oblicz jej długość.
Pokaż rozwiązanie
2√100 − 36 = 2 · 8 = 16.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Prosta PT jest styczna do okręgu o środku O w punkcie T. |OT| = 9, |OP| = 15. Oblicz |PT|.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 12
- |PT|² = 15² − 9² = 144
- Wynik: 12
Zadanie 2
Okrąg ma promień 8, a odległość prostej od środka okręgu wynosi 8. Ile punktów wspólnych ma prosta z okręgiem?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- 8 = 8 → 1
Zadanie 3
Z punktu P poprowadzono dwie styczne do okręgu w punktach A i B. |PA| = 7. Oblicz |PB|.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 7
- |PB| = |PA| = 7
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.