Dział 4: Figury na płaszczyźnie. Część 2
Własności kątów środkowych i kątów wpisanych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Kąt środkowy ma wierzchołek w środku okręgu, kąt wpisany – na okręgu. Oparte na tym samym łuku, różnią się dwukrotnie.
Zależność
kąt środkowy = 2 · kąt wpisany
Ten sam łuk
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.
Półokrąg
Kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty.
Przykład 1
Kąt wpisany ma 35°. Ile ma kąt środkowy oparty na tym samym łuku?
Pokaż rozwiązanie
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku: 2 · 35° = 70°.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Punkt O jest środkiem okręgu. Oblicz kąt α.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 162
- α = 2 · 81° = 162°
Zadanie 2
Odcinek AB jest średnicą okręgu, a punkt C leży na okręgu. Kąt CAB ma 34°. Oblicz kąt CBA.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 56
- ∢ACB = 90°
- ∢CBA = 180° − 90° − 34° = 56°
Zadanie 3
Kąt wpisany ma 20°. Jaką częścią całego okręgu jest łuk, na którym jest oparty?
- A. 118
- B. 15
- C. 19
- D. 110
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 19
- Kąt środkowy: 40°
- 40° : 360° = 19
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.