Dział 2: Ciągi
Ciąg arytmetyczny
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W ciągu arytmetycznym każdy wyraz (od drugiego) powstaje przez dodanie do poprzedniego tej samej liczby r – różnicy ciągu.
Wyraz ogólny
an = a1 + (n − 1)r
Średnia arytmetyczna
Wyraz środkowy: an = an−1 + an+12.
Trzy liczby
a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny ⇔ 2b = a + c.
Przykład 1
a1 = 3, r = 4. Oblicz a10.
Pokaż rozwiązanie
an = a1 + (n − 1)r, więc a10 = 3 + (10 − 1) · 4 = 3 + 36 = 39.
Przykład 2
a3 = 7, a7 = 19. Wyznacz r i a1.
Pokaż rozwiązanie
4r = 12 ⇒ r = 3, a1 = 7 − 6 = 1.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
W ciągu arytmetycznym a1 = 2 i r = −1. Oblicz a12.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −9
- a12 = 2 + 11 · (−1) = −9
Zadanie 2
W ciągu arytmetycznym a3 = 2 i a7 = 26. Oblicz pierwszy wyraz a1.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −10
- r = (26 − 2) : 4 = 6
- a1 = 2 − 2 · 6 = −10
Zadanie 3
Liczby 2, x + 1, 10 (w tej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- x + 1 = (2 + 10) : 2 = 6
- x = 5
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.