Dział 2: Ciągi
Suma wyrazów ciągu arytmetycznego
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego to średnia pierwszego i ostatniego wyrazu pomnożona przez liczbę wyrazów.
Wzór
Sn = a1 + an2 · n
Wersja z r
Sn = 2a1 + (n − 1)r2 · n
Przykład 1
Oblicz sumę liczb od 1 do 100.
Pokaż rozwiązanie
1 + 1002 · 100 = 5050.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz sumę 14 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a1 = 11 i r = 5.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 609
- a14 = 76
- S = (11 + 76) · 14 : 2 = 609
Zadanie 2
Oblicz sumę 19 początkowych liczb nieparzystych dodatnich.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 361
- (1 + 37) · 19 : 2 = 361
Zadanie 3
Suma 4 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 46, a pierwszy wyraz to 10. Oblicz a4.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 13
- a4 = 2 · 46 : 4 − 10 = 13
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.