Dział 2: Ciągi
Suma wyrazów ciągu geometrycznego
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego liczymy ze wzoru (dla q ≠ 1).
Wzór
Sn = a1 · 1 − qn1 − q
q = 1
Sn = n · a1.
Przykład 1
Oblicz sumę 1 + 2 + 4 + … + 512.
Pokaż rozwiązanie
a1 = 1, q = 2, n = 10. S = 1 − 2101 − 2 = 1023.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz sumę 7 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a1 = −4 i q = 2.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −508
- S = −4 · (1 − 27) : (1 − 2) = −508
Zadanie 2
Oblicz sumę: 1 + 2 + 4 + … + 512
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1023
- 512 = 29 → 10 wyrazów
- S = (210 − 1) : (2 − 1) = 1023
Zadanie 3
Oblicz sumę 3 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a1 = 2 i q = 2.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 14
- S = 2 · (1 − 23) : (1 − 2) = 14
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.