Dział 4: Stereometria
Figury obrotowe i inne figury przestrzenne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Bryły obrotowe powstają przez obrót figury płaskiej wokół prostej (osi obrotu): walec, stożek, kula.
Walec
Obrót prostokąta wokół boku. V = πr2H.
Stożek
Obrót trójkąta prostokątnego wokół przyprostokątnej. V = 13πr2H.
Kula
Obrót koła wokół średnicy. V = 43πr3.
Przekrój osiowy
Walec – prostokąt, stożek – trójkąt równoramienny, kula – koło wielkie.
Przykład 1
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4 obrócono wokół boku 4. Oblicz objętość bryły.
Pokaż rozwiązanie
Stożek: r = 3, H = 4. V = 13 · 9π · 4 = 12π.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Prostokąt o bokach 7 i 5 obracamy wokół boku długości 7. Oblicz objętość otrzymanej bryły.
- A. 35π
- B. 175π
- C. 245π
- D. 70π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 175π
- H = 7, r = 5
- V = π · 5² · 7 = 175π
Zadanie 2
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 7 i 24 obracamy wokół przyprostokątnej długości 7. Oblicz objętość otrzymanego stożka.
- A. 168π
- B. 392π
- C. 1344π
- D. 4032π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1344π
- H = 7, r = 24
- V = ⅓π · 24² · 7 = 1344π
Zadanie 3
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 2. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
- A. 4π
- B. 3π
- C. 2π
- D. π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2π
- r = 1, l = 2
- Pb = π · 1 · 2 = 2π
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.