Dział 4: Stereometria
Przekroje graniastosłupów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Przekrój to część wspólna bryły i płaszczyzny. Przekrój graniastosłupa jest wielokątem.
Przekrój przekątny
Płaszczyzna przez dwie równoległe krawędzie boczne nienależące do jednej ściany – w prostopadłościanie to prostokąt d × H.
Płaszczyzna równoległa do podstawy
Daje wielokąt przystający do podstawy.
Przykład 1
Sześcian ma krawędź 4. Oblicz pole przekroju przekątnego.
Pokaż rozwiązanie
Prostokąt 4√2 × 4: P = 16√2.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Sześcian o krawędzi 2 przecięto płaszczyzną zawierającą przekątne dwóch przeciwległych ścian. Oblicz pole przekroju.
- A. 4√2
- B. 8√2
- C. 4√3
- D. 4
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4√2
- 2 · 2√2 = 4√2
Zadanie 2
Prostopadłościan o podstawie 6 × 8 i wysokości 2 przecięto płaszczyzną zawierającą przekątne obu podstaw (przekrój przekątny). Oblicz pole przekroju.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 20
- przekątna podstawy: √(36 + 64) = 10
- P = 10 · 2 = 20
Zadanie 3
Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 10 i wysokości 4 przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Jaką figurą jest przekrój?
- A. prostokątem 10 × 4
- B. trójkątem równobocznym o boku 10
- C. trójkątem równobocznym o boku 4
- D. kwadratem
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: trójkątem równobocznym o boku 10
- Przekrój jest taki sam jak podstawa.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.