Dział 4: Stereometria
Proste i płaszczyzny w przestrzeni
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W przestrzeni dwie proste mogą być równoległe, przecinające się albo skośne (nie leżą w jednej płaszczyźnie).
Prosta prostopadła do płaszczyzny
Jest prostopadła do każdej prostej tej płaszczyzny.
Kąt prostej z płaszczyzną
Kąt między prostą a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę.
Kąt dwuścienny
Kąt między płaszczyznami mierzymy w płaszczyźnie prostopadłej do ich krawędzi.
Przykład 1
W sześcianie ABCDA′B′C′D′ podaj prostą skośną z AB.
Pokaż rozwiązanie
Np. CC′ albo A′D′ – nie przecinają AB i nie są z nią równoległe.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Prostopadłościan ma podstawę 15 × 20 i wysokość 9. Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.
- A. 925
- B. 934
- C. 259
- D. 935
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 925
- przekątna podstawy = √(15² + 20²) = 25
- tg α = 9 : 25 = 925
Zadanie 2
Prostopadłościan ma wymiary 2 × 3 × 6 (6 to wysokość). Oblicz sinus kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.
- A. 67
- B. 76
- C. 65
- D. 37
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 67
- D = √(4 + 9 + 36) = 7
- sin α = 6 : 7 = 67
Zadanie 3
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 12 i wysokość 8. Oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
- A. 23
- B. 89
- C. 34
- D. 43
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 43
- tg α = H : (a/2) = 8 : 6 = 43
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.