Dział 1: Wyrażenia wymierne
Hiperbola. Przesuwanie hiperboli
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wykresem funkcji y = a/x jest hiperbola z asymptotami x = 0 i y = 0. Przesunięta o wektor [p, q] ma wzór y = a/(x − p) + q.
Wzór
y = ax − p + q
Asymptoty
Pionowa x = p, pozioma y = q.
Dziedzina i wartości
D = ℝ \ {p}, ZW = ℝ \ {q}.
Monotoniczność
a > 0 – malejąca w każdym z przedziałów dziedziny, a < 0 – rosnąca.
Przykład 1
Podaj asymptoty i dziedzinę y = 2x + 3 − 1.
Pokaż rozwiązanie
Asymptoty: x = −3, y = −1. D = ℝ \ {−3}.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Podaj równania asymptot wykresu funkcji f(x) = 6x + 5 − 5.
- A. x = 5, y = 5
- B. x = 5, y = −5
- C. x = −5, y = 5
- D. x = −5, y = −5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x = −5, y = −5
- x = −5, y = −5
Zadanie 2
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = −6x + 3 + 3.
- A. ℝ \ {−6}
- B. ℝ
- C. ℝ \ {3}
- D. ℝ \ {−3}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ℝ \ {−3}
- D = ℝ \ {−3}
Zadanie 3
Wykres funkcji f(x) = ax − 3 − 2 przechodzi przez punkt (5, 4). Oblicz a.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 12
- 4 = a : 2 − 2
- a = 6 · 2 = 12
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.