Dział 1: Wyrażenia wymierne
Wyrażenia wymierne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wyrażenie wymierne to iloraz dwóch wielomianów. Działamy na nim jak na ułamkach, pamiętając o dziedzinie – mianownik nie może być zerem.
Dziedzina
Wyrzucamy liczby, dla których mianownik jest równy 0.
Skracanie
Rozkładamy licznik i mianownik na czynniki: x2 − 4x − 2 = x + 2 dla x ≠ 2.
Dodawanie
Sprowadzamy do wspólnego mianownika (najlepiej najmniejszego).
Mnożenie, dzielenie
Jak ułamki: dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
Przykład 1
Wykonaj: 2x + 3x + 1.
Pokaż rozwiązanie
2(x + 1) + 3xx(x + 1) = 5x + 2x(x + 1), x ∉ {−1, 0}.
Uwaga! Skracamy tylko czynniki (iloczyny), nigdy składniki sumy.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz dziedzinę wyrażenia x − 6x² − 49.
- A. ℝ \ {7}
- B. ℝ \ {−49; 49}
- C. ℝ \ {6}
- D. ℝ \ {−7; 7}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ℝ \ {−7; 7}
- Mianownik x² − 49 = 0 dla x ∈ {−7; 7}
- D = ℝ \ {−7; 7}
Zadanie 2
Skróć wyrażenie (dla x z dziedziny): x² − 49x + 7
- A. 1x − 7
- B. x + 7
- C. x − 7
- D. x − 49
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x − 7
- (x + 7)(x − 7) : (x + 7) = x − 7
Zadanie 3
Oblicz wartość wyrażenia x + 2x − 2 dla x = 1.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −3
- (1 + 2) : (1 − 2) = 3 : (−1) = −3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.