Dział 3: Potęgi i pierwiastki
Pierwiastki
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Pierwiastek stopnia n z liczby a to liczba, która podniesiona do potęgi n daje a. Dla parzystego n musi być a ≥ 0, a wynik jest nieujemny.
Mnożenie, dzielenie
√a · √b = √ab, √a : √b = √a : b
Wyłączanie czynnika
√75 = 5√3
Usuwanie niewymierności
1√2 = √22
Pierwiastek z kwadratu
√a2 = |a|
Niewymierność w mianowniku (suma)
1√a − √b = √a + √ba − b
Pierwiastek z kwadratu
√(x²) = |x|, np. √((2 − √5)²) = √5 − 2.
Pierwiastki złożone
√(p + q + 2√(pq)) = √p + √q, np. √(3 + 2√2) = √2 + 1.
Przykład 1
Uprość: √12 + √27 − √48.
Pokaż rozwiązanie
2√3 + 3√3 − 4√3 = √3.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyłącz czynnik spod pierwiastka: √112
- A. 8√7
- B. 16√7
- C. 7√4
- D. 4√7
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4√7
- √112 = √16 · 7 = √16 · √7 = 4√7
Zadanie 2
Oblicz: √48 + √48
- A. 8√6
- B. 9√3
- C. √96
- D. 8√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8√3
- √48 = 4√3, √48 = 4√3
- 4√3 + 4√3 = 8√3
Zadanie 3
Usuń niewymierność z mianownika: 2√2
- A. 22
- B. 2√2
- C. 4
- D. √2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: √2
- 2 · √2 : (√2 · √2) = 2√2 : 2 = √2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.