Dział 3: Potęgi i pierwiastki
Potęgi o wykładnikach rzeczywistych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Dla a > 0 potęgę można określić dla dowolnego wykładnika rzeczywistego, także niewymiernego. Prawa działań na potęgach pozostają takie same.
Prawa
ax·ay = ax+y, ax : ay = ax−y, (ax)y = axy, (ab)x = axbx.
Porównywanie
Dla a > 1: większy wykładnik – większa potęga. Dla 0 < a < 1 – odwrotnie.
Równania wykładnicze
af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x) (a > 0, a ≠ 1).
Nierówności wykładnicze
Dla a > 1 zwrot nierówności zostaje, dla 0 < a < 1 – zmienia się.
Przykład 1
Uprość: 3√2 · 32 − √2.
Pokaż rozwiązanie
3√2 + 2 − √2 = 32 = 9.
Przykład 2
4x = 8
Pokaż rozwiązanie
22x = 23 → x = 1,5.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz: 21 + √2 · 2−√2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- Wykładnik: 1 + √2 − √2 = 1
- 21 = 2
Zadanie 2
Oblicz: (2√2)√2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- √2 · √2 = 2
- 22 = 4
Zadanie 3
Która liczba jest większa: 2√2 czy 21,5?
- A. Są równe
- B. 2√2
- C. 21,5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 21,5
- √2 ≈ 1,414 < 1,5
- Podstawa 2 > 1, więc większa jest 21,5.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.