Dział 3: Potęgi i pierwiastki
Potęgi o wykładnikach całkowitych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Potęga o wykładniku ujemnym to odwrotność potęgi o wykładniku dodatnim.
Definicja
a−n = 1an (a ≠ 0)
Ułamek
(ab)−n = (ba)n
Wzory
am·an = am+n, am : an = am−n, (am)n = amn.
Wspólna podstawa
4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 9 = 3², 27 = 3³ – zamień potęgi na jedną podstawę.
Wyłączanie potęgi
2ⁿ⁺³ + 2ⁿ = 2ⁿ(2³ + 1) = 9 · 2ⁿ.
Przykład 1
Oblicz: 2−3 + (13)−2.
Pokaż rozwiązanie
18 + 9 = 918.
Uwaga! Ujemny wykładnik nie robi liczby ujemnej: 2−3 = 1/8 > 0.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz: 5−1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 15
- 5−1 = (15)1 = 15
Zadanie 2
Zapisz w postaci jednej potęgi: x−5 · x1 : x−2
- A. x−2
- B. x−4
- C. x−6
- D. x−3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x−2
- −5 + 1 − (−2) = −2
- Wynik: x−2
Zadanie 3
Oblicz i zapisz w notacji wykładniczej: (2 · 107) · (2 · 10−1)
- A. 4 · 105
- B. 4 · 107
- C. 4 · 10−7
- D. 4 · 106
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4 · 106
- 2 · 2 = 4, wykładnik: 7 + (−1) = 6
- 4 · 106 = 4 · 106
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.