Dział 3: Potęgi i pierwiastki
Potęgi o wykładnikach wymiernych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Potęga o wykładniku wymiernym to inny zapis pierwiastka.
Definicja
a1/n = n√a, am/n = n√am
Ujemny wykładnik
a−m/n = 1am/n
Wzory
Działają te same prawa co dla wykładników całkowitych (dla a > 0).
Pierwiastki jako potęgi
√x · ∛x = x1/2 + 1/3 = x5/6; ⁴√(x³) = x3/4.
Przykład 1
Oblicz: 82/3 i 16−3/4.
Pokaż rozwiązanie
82/3 = (3√8)2 = 22 = 4; 16−3/4 = 1(4√16)3 = 123 = 18.
Uwaga! Najpierw pierwiastek (mianownik wykładnika), potem potęga (licznik) – liczby są mniejsze.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz: 321/5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- 32 = 25
- (25)1/5 = 21 = 2
Zadanie 2
Zapisz w postaci potęgi (x > 0): 3√x
- A. x3
- B. x1/3
- C. x−2
- D. x1/6
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x1/3
- 3√x = x1/3
Zadanie 3
Zapisz w postaci jednej potęgi: x2/3 · x2/3
- A. x5/3
- B. x4/9
- C. x4/3
- D. x4/6
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x4/3
- 23 + 23 = 43
- Wynik: x4/3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.