Dział 6: Funkcje
Monotoniczność funkcji
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcja jest rosnąca, gdy większym argumentom odpowiadają większe wartości, malejąca – gdy mniejsze, stała – gdy wartości się nie zmieniają.
Rosnąca
x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
Malejąca
x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).
Przedziały
Monotoniczność podajemy w przedziałach – odczytujemy je z osi x, nie y.
Przykład 1
f(x) = x2. Gdzie rośnie, a gdzie maleje?
Pokaż rozwiązanie
Maleje w (−∞; 0⟩, rośnie w ⟨0; +∞).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
W którym przedziale funkcja f jest rosnąca?
- A. ⟨−2; 5⟩
- B. ⟨0; 3⟩
- C. ⟨−5; 0⟩
- D. ⟨−5; 5⟩
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ⟨−5; 0⟩
- Funkcja rośnie na ⟨−5; 0⟩, maleje na ⟨0; 3⟩ i rośnie na ⟨3; 5⟩.
Zadanie 2
Funkcja f(x) = −5x − 6 jest:
- A. malejąca
- B. nie jest monotoniczna
- C. stała
- D. rosnąca
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: malejąca
- a = −5, więc funkcja jest malejąca.
Zadanie 3
Dla jakich wartości m funkcja f(x) = (m − 0)x − 5 jest rosnąca?
- A. m > 0
- B. m < 0
- C. m = 0
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: m > 0
- m − 0 > 0
- m > 0
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.