Dział 6: Funkcje
Wzór i wykres funkcji liniowej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcja liniowa ma wzór y = ax + b, a jej wykresem jest prosta.
Współczynnik a
Nachylenie: o ile zmienia się y, gdy x rośnie o 1.
Współczynnik b
Punkt przecięcia z osią y: (0, b).
Prosta przez dwa punkty
a = y2 − y1x2 − x1 b wyznaczamy, podstawiając jeden punkt.
Przykład 1
Wyznacz wzór prostej przez A(1, 3) i B(3, 7).
Pokaż rozwiązanie
a = (7 − 3) : (3 − 1) = 2. 3 = 2 · 1 + b ⇒ b = 1. y = 2x + 1.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (−2, 0) i B = (1, 3).
- A. y = x + 2
- B. y = −x + 2
- C. y = x − 2
- D. y = x + 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = x + 2
- a = (3 − 0) : (1 − (−2)) = 1
- 0 = 1 · (−2) + b → b = 2
- y = x + 2
Zadanie 2
Na rysunku jest wykres funkcji liniowej. Jaki jest jej wzór?
- A. y = −3x − 2
- B. y = −2x − 3
- C. y = −3x + 2
- D. y = 3x − 2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = −3x − 2
- Przecięcie z osią y: (0, −2), więc b = −2
- Gdy x rośnie o 1, y zmienia się o −3, więc a = −3
- y = −3x − 2
Zadanie 3
Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty (−4, 10) i (1, −5).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −3
- a = (−5 − 10) : (1 − (−4)) = −15 : 5 = −3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.