Dział 6: Funkcje
Własności funkcji liniowej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Własności funkcji liniowej y = ax + b zależą od znaku współczynnika a.
Monotoniczność
a > 0 – rosnąca, a < 0 – malejąca, a = 0 – stała.
Miejsce zerowe
x0 = −ba (a ≠ 0)
Proste równoległe
Mają ten sam współczynnik a.
Proste prostopadłe
a1 · a2 = −1.
Przykład 1
Wyznacz miejsce zerowe f(x) = −3x + 6.
Pokaż rozwiązanie
−3x + 6 = 0 ⇒ x = 2. Funkcja malejąca (a = −3).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x) = 3x + 24.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −8
- 3x + 24 = 0
- x = −24 : 3 = −8
Zadanie 2
Wyznacz wzór prostej równoległej do prostej y = 4x − 4, przechodzącej przez punkt (1, 4).
- A. y = −14x + 4,25
- B. y = −4x + 8
- C. y = 4x
- D. y = 4x − 4
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = 4x
- a = 4
- 4 = 4 · 1 + b → b = 0
- y = 4x
Zadanie 3
Wyznacz wzór prostej prostopadłej do prostej y = −12x − 4, przechodzącej przez punkt (2, 0).
- A. y = −2x + 4
- B. y = −12x + 1
- C. y = 2x − 4
- D. y = 12x − 1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = 2x − 4
- a₂ = −1 : (−0,5) = 2
- 0 = 2 · 2 + b → b = −4
- y = 2x − 4
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.