Dział 3: Potęgi i pierwiastki
Potęgi o wykładnikach rzeczywistych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Dla a > 0 potęgę można określić dla dowolnego wykładnika rzeczywistego, także niewymiernego. Prawa działań na potęgach pozostają takie same.
Prawa
ax·ay = ax+y, ax : ay = ax−y, (ax)y = axy, (ab)x = axbx.
Porównywanie
Dla a > 1: większy wykładnik – większa potęga. Dla 0 < a < 1 – odwrotnie.
Przykład 1
Uprość: 3√2 · 32 − √2.
Pokaż rozwiązanie
3√2 + 2 − √2 = 32 = 9.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz: 21 + √7 · 2−√7
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- Wykładnik: 1 + √7 − √7 = 1
- 21 = 2
Zadanie 2
Oblicz: (3√3)√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 27
- √3 · √3 = 3
- 33 = 27
Zadanie 3
Która liczba jest większa: 2√3 czy 21,8?
- A. 21,8
- B. 2√3
- C. Są równe
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 21,8
- √3 ≈ 1,732 < 1,8
- Podstawa 2 > 1, więc większa jest 21,8.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.