Dział 3: Potęgi i pierwiastki
Potęgi o wykładnikach wymiernych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Potęga o wykładniku wymiernym to inny zapis pierwiastka.
Definicja
a1/n = n√a, am/n = n√am
Ujemny wykładnik
a−m/n = 1am/n
Wzory
Działają te same prawa co dla wykładników całkowitych (dla a > 0).
Przykład 1
Oblicz: 82/3 i 16−3/4.
Pokaż rozwiązanie
82/3 = (3√8)2 = 22 = 4; 16−3/4 = 1(4√16)3 = 123 = 18.
Uwaga! Najpierw pierwiastek (mianownik wykładnika), potem potęga (licznik) – liczby są mniejsze.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz: 125−2/3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 125
- 125 = 53
- (53)−2/3 = 5−2 = 125
Zadanie 2
Zapisz w postaci potęgi (x > 0): 4√x5
- A. x20
- B. x5/4
- C. x5/8
- D. x4/5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x5/4
- 4√x5 = x5/4
Zadanie 3
Zapisz w postaci jednej potęgi: x1/4 · x1/2
- A. x2/6
- B. x3/4
- C. x2/8
- D. x1/8
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x3/4
- 14 + 12 = 34
- Wynik: x3/4
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.