Dział 7: Statystyka
Odchylenie standardowe
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Odchylenie standardowe mierzy rozrzut danych wokół średniej – im większe, tym dane bardziej rozproszone.
Wariancja
σ2 = (x1 − x̄)2 + … + (xn − x̄)2n
Odchylenie
σ = √σ2
Własności
Dodanie stałej do wszystkich danych nie zmienia σ; pomnożenie przez k mnoży σ przez |k|.
Wariancja inaczej
σ² = (średnia kwadratów) − (średnia)²
Przykład 1
Oblicz odchylenie standardowe danych 2, 4, 6.
Pokaż rozwiązanie
x̄ = 4. σ2 = 4 + 0 + 43 = 83, σ = √83 ≈ 1,63.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz odchylenie standardowe danych: 18; 12; 12; 18; 6; 6
- A. 24
- B. 2√6
- C. 4√3
- D. 5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2√6
- Średnia: 12
- Odchylenia: 6; 0; 0; 6; −6; −6
- Wariancja: 144 : 6 = 24
- σ = √24 = 2√6
Zadanie 2
Odchylenie standardowe pewnych danych wynosi 5. Każdą daną pomnożono przez 4. Ile wynosi odchylenie standardowe nowych danych?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 20
- 5 · 4 = 20
Zadanie 3
Wszystkie dane w zestawie są równe 10 (jest ich 5). Ile wynosi odchylenie standardowe?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 0
- σ = 0
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.