Dział 6: Figury w przestrzeni
Graniastosłupy
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W graniastosłupie korzystamy z pól podstaw, twierdzenia Pitagorasa i trygonometrii – np. przy kącie nachylenia przekątnej do podstawy.
Objętość
V = Pp · H
Pole powierzchni
Pc = 2Pp + Pb
Przekątna prostopadłościanu
d = √a2 + b2 + c2
Kąt nachylenia przekątnej
tg α = H : (przekątna podstawy).
Przykład 1
Sześcian ma krawędź 4. Oblicz przekątną i tangens kąta jej nachylenia do podstawy.
Pokaż rozwiązanie
d = 4√3. tg α = 44√2 = √22.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 4 × 8 × 19.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 21
- d² = 16 + 64 + 361 = 441
- d = 21
Zadanie 2
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 4 i wysokość 12. Oblicz jego objętość.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 192
- V = 4² · 12 = 192
Zadanie 3
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 i wysokości 2.
- A. 36√3
- B. 72√3
- C. 6√3
- D. 18√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 18√3
- Pp = 6²√3 : 4 = 9√3
- V = 9√3 · 2 = 18√3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.