Dział 6: Figury w przestrzeni
Kula
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Kula powstaje z obrotu koła wokół średnicy. Jej powierzchnię nazywamy sferą.
Objętość
V = 43 πr3
Pole powierzchni
P = 4πr2
Przekrój
Płaszczyzna w odległości d od środka tnie kulę wzdłuż koła o promieniu √r2 − d2.
Przykład 1
Oblicz objętość i pole kuli o promieniu 3.
Pokaż rozwiązanie
V = 43 · 27π = 36π; P = 4 · 9π = 36π.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz objętość kuli o promieniu 1.
- A. 13π
- B. 4π
- C. 43π
- D. 73π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 43π
- ⁴⁄₃ · π · 1³ = 43π
Zadanie 2
Pole powierzchni kuli wynosi 100π. Oblicz jej promień.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- r² = 100 : 4 = 25
- r = 5
Zadanie 3
Promień kuli zwiększono 4 razy. Ile razy zwiększyła się jej powierzchnia?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 16
- 4² = 16
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.