Dział 6: Figury w przestrzeni
Walec
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Walec powstaje z obrotu prostokąta wokół boku. Ma dwie podstawy-koła i powierzchnię boczną, która po rozwinięciu jest prostokątem.
Objętość
V = πr2 · H
Pole boczne
Pb = 2πr · H
Pole całkowite
Pc = 2πr2 + 2πrH
Przekrój osiowy
Prostokąt 2r × H.
Przykład 1
Walec ma r = 3, H = 5. Oblicz V i Pc.
Pokaż rozwiązanie
V = π · 9 · 5 = 45π. Pc = 18π + 30π = 48π.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Walec ma promień podstawy 2 i wysokość 6. Oblicz jego pole powierzchni całkowitej.
- A. 24π
- B. 12π
- C. 32π
- D. 28π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 32π
- 2π · 2² + 2π · 2 · 6 = 32π
Zadanie 2
Przekrój osiowy walca jest prostokątem. Średnica podstawy walca ma 8, a wysokość walca 15. Oblicz długość przekątnej przekroju osiowego.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 17
- d² = 8² + 15² = 289
- d = 17
Zadanie 3
Objętość walca wynosi 250π, a jego wysokość 10. Oblicz promień podstawy.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- r² = 250 : 10 = 25
- r = 5
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.