Dział 6: Figury w przestrzeni

Stożek

Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.

Ćwicz ten temat

Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Stożek powstaje z obrotu trójkąta prostokątnego wokół przyprostokątnej. Tworząca l, promień r i wysokość H tworzą trójkąt prostokątny.

Objętość

V = 13 πr2 · H

Pole boczne

Pb = πrl

Pole całkowite

Pc = πr2 + πrl

Zależność

r2 + H2 = l2
Przykład 1
Stożek ma r = 3 i H = 4. Oblicz l, V i Pc.
Pokaż rozwiązanie
l = 5. V = 13 · 9π · 4 = 12π. Pc = 9π + 15π = 24π.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1
Stożek ma promień podstawy 12 i wysokość 16. Oblicz długość tworzącej.1216l
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 20

  1. l² = 12² + 16² = 400
  2. l = 20
Zadanie 2
Stożek ma promień podstawy 6, wysokość 8 i tworzącą 10. Oblicz jego pole powierzchni całkowitej.6810
  • A. 120π
  • B. 60π
  • C. 96π
  • D. 288π
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 96π

  1. π · 6² + π · 6 · 10 = 96π
Zadanie 3
Walec i stożek mają taką samą podstawę i wysokość. Objętość walca wynosi 324π. Ile wynosi objętość stożka?
  • A. 216π
  • B. 324π
  • C. 972π
  • D. 108π
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 108π

  1. ⅓ · 324π = 108π

Chcesz rozwiązywać takie zadania?

Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Inne tematy w dziale „Figury w przestrzeni”