Dział 2: Wyrażenia algebraiczne i równania
Proporcje
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Proporcja to równość dwóch ilorazów. Najważniejsza własność: iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych.
Własność proporcji
ab = cd ⇔ a · d = b · c
Zastosowanie
Rozwiązujemy ją „na krzyż”: mnożymy po przekątnych i dzielimy.
Przykład 1
Rozwiąż: x6 = 53.
Pokaż rozwiązanie
3x = 30 ⇒ x = 10.
Przykład 2
Stosunek chłopców do dziewczynek wynosi 3 : 4. Dziewczynek jest 16. Ilu jest chłopców?
Pokaż rozwiązanie
3 : 4 = x : 16 ⇒ 4x = 48 ⇒ x = 12.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż proporcję: x4 = 114
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 11
- Na krzyż: x · 4 = 4 · 11
- 4x = 44
- x = 44 : 4 = 11
Zadanie 2
Oblicz x z proporcji: 5 : 10 = 2 : x
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- 5 · x = 10 · 2
- 5x = 20
- x = 20 : 5 = 4
Zadanie 3
Która równość jest prawdziwą proporcją?
- A. 4 : 6 = 21 : 30
- B. 4 : 6 = 20 : 31
- C. 4 : 6 = 20 : 30
- D. 4 : 6 = 30 : 20
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4 : 6 = 20 : 30
- 4 · 30 = 120 oraz 6 · 20 = 120
- Iloczyny są równe, więc to jest proporcja.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.