Dział 2: Wyrażenia algebraiczne i równania
Wielkości wprost proporcjonalne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, gdy ich iloraz jest stały: ile razy wzrośnie jedna, tyle razy wzrośnie druga.
Wzór
y = a · x a – współczynnik proporcjonalności (np. cena za 1 kg).
Przykłady
Cena i liczba kupionych sztuk, droga i czas przy stałej prędkości.
Wykres
Punkty leżą na prostej przechodzącej przez początek układu (0, 0).
Przykład 1
3 kg jabłek kosztują 7,50 zł. Ile kosztuje 5 kg?
Pokaż rozwiązanie
1 kg: 7,50 : 3 = 2,50 zł. 5 kg: 5 · 2,50 = 12,50 zł.
Uwaga! Liczba robotników i czas pracy to wielkości odwrotnie proporcjonalne – tam stały jest iloczyn, nie iloraz.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Za 6 kg truskawek płacimy 36 zł. Ile zapłacimy za 11 kg truskawek?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 66
- 1 kg: 36 : 6 = 6 zł
- 11 kg: 11 · 6 = 66 zł
Zadanie 2
Wielkości x i y są wprost proporcjonalne. Dla x = 9 mamy y = 27. Ile wynosi y dla x = 10?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 30
- y : x = 27 : 9 = 3
- y = 3 · 10 = 30
Zadanie 3
y jest wprost proporcjonalne do x, czyli y = a · x. Dla x = 3 mamy y = 18. Ile wynosi współczynnik a?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 6
- a = y : x = 18 : 3 = 6
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.