Dział 2: Wyrażenia algebraiczne i równania
Równania
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Rozwiązać równanie to znaleźć liczbę, która je spełnia. Po obu stronach wykonujemy te same działania, aż x zostanie sam.
Przenoszenie
Wyraz przeniesiony na drugą stronę zmienia znak: x + 5 = 12 ⇒ x = 12 − 5.
Dzielenie
Obie strony dzielimy przez liczbę stojącą przy x: 3x = 12 ⇒ x = 4.
Ułamki
Mnożymy obie strony przez wspólny mianownik i pozbywamy się ułamków.
Sprawdzenie
Podstaw wynik do równania – obie strony muszą wyjść równe.
Przykład 1
Rozwiąż: 5x − 7 = 2x + 8.
Pokaż rozwiązanie
5x − 2x = 8 + 7 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5. Sprawdzenie: 25 − 7 = 18 = 10 + 8.
Przykład 2
Rozwiąż: x2 + x3 = 10.
Pokaż rozwiązanie
Mnożymy przez 6: 3x + 2x = 60 ⇒ 5x = 60 ⇒ x = 12.
Uwaga! Równanie może mieć jedno rozwiązanie, nie mieć żadnego (0 = 5) albo mieć nieskończenie wiele (0 = 0).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż równanie: −5x + 9 = −1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- −5x = −1 − 9
- −5x = −10
- x = −10 : (−5) = 2
Zadanie 2
Rozwiąż równanie: 3x + 8 = −4x + 1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −1
- 3x + 4x = 1 − 8
- 7x = −7
- x = −7 : 7 = −1
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: 5(x + 7) = 20
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −3
- Dzielimy obie strony przez 5: x + 7 = 4
- x = 4 − 7 = −3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.