Dział 7: Koła i okręgi
Styczna do okręgu
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Styczna ma z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny. Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej.
Położenie prostej
d – odległość środka od prostej. d > r: rozłączna, d = r: styczna, d < r: sieczna (dwa punkty wspólne).
Kąt prosty
Promień ⊥ styczna – w zadaniach powstaje trójkąt prostokątny i Pitagoras.
Odcinki stycznych
Odcinki dwóch stycznych poprowadzonych z jednego punktu do okręgu są równe.
Przykład 1
Z punktu P odległego o 13 od środka okręgu o promieniu 5 poprowadzono styczną. Oblicz długość odcinka stycznej.
Pokaż rozwiązanie
Trójkąt prostokątny: x2 + 25 = 169 ⇒ x2 = 144 ⇒ x = 12.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Prosta PT jest styczna do okręgu o środku O w punkcie T. Promień okręgu ma 15, a |OP| = 17. Oblicz |PT|.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8
- Kąt OTP = 90°
- x² = 17² − 15² = 289 − 225 = 64
- x = 8
Zadanie 2
Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu o promieniu 12. Odcinek stycznej PT ma długość 5. Oblicz odległość punktu P od środka okręgu.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 13
- x² = 12² + 5² = 169
- x = 13
Zadanie 3
Odcinek stycznej PT ma długość 4, a punkt P jest odległy od środka okręgu o 5. Oblicz promień okręgu.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3
- r² = 5² − 4² = 9
- r = 3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.