Dział 7: Koła i okręgi
Wzajemne położenie dwóch okręgów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Położenie dwóch okręgów zależy od odległości ich środków d oraz promieni r1 i r2 (r1 ≥ r2).
Rozłączne zewnętrznie
d > r1 + r2
Styczne zewnętrznie
d = r1 + r2
Przecinające się
r1 − r2 < d < r1 + r2
Styczne wewnętrznie
d = r1 − r2
Jeden w drugim
d < r1 − r2 (gdy d = 0 – okręgi współśrodkowe).
Przykład 1
Okręgi mają promienie 5 i 3, a ich środki są odległe o 8. Jak są położone?
Pokaż rozwiązanie
5 + 3 = 8 = d – styczne zewnętrznie.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Okręgi mają promienie 4 cm i 6 cm, a odległość ich środków wynosi 6 cm. Jakie jest ich wzajemne położenie?
- A. rozłączne zewnętrznie
- B. przecinające się
- C. styczne zewnętrznie
- D. styczne wewnętrznie
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: przecinające się
- Suma promieni: 10, różnica: 2
- d = 6
- Okręgi są przecinające się.
Zadanie 2
Okręgi o promieniach 12 cm i 4 cm są styczne zewnętrznie. Oblicz odległość ich środków.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 16
- d = 12 + 4 = 16 cm
Zadanie 3
Dwa okręgi są styczne zewnętrznie. Odległość ich środków wynosi 13 cm, a jeden z promieni ma 3 cm. Oblicz drugi promień.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 10
- r₂ = 13 − 3 = 10 cm
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.