Dział 8: Wektory. Przekształcanie wykresów funkcji
Działania na wektorach w układzie współrzędnych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Działania na wektorach wykonujemy na współrzędnych.
Suma i iloczyn przez liczbę
[a₁, a₂] + [b₁, b₂] = [a₁ + b₁, a₂ + b₂] k · [a₁, a₂] = [ka₁, ka₂]
Równoległość
[a₁, a₂] ∥ [b₁, b₂] ⇔ a₁b₂ − a₂b₁ = 0
Środek odcinka
S = (xA + xB2, yA + yB2)
Równoległobok
ABCD: AD = BC, więc D = A + C − B.
Przykład 1
u = [1, 2], v = [3, −1]. 2u − v?
Pokaż rozwiązanie
[2, 4] − [3, −1] = [−1, 5].
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
u = [2, 1], v = [3, −2]. Oblicz 3u − 2v.
- A. [3, 5]
- B. [−4, 5]
- C. [12, −1]
- D. [0, 7]
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: [0, 7]
- 3u = [6, 3], 2v = [6, −4]
- [0, 7]
Zadanie 2
Dla jakiej wartości m wektory u = [m, 5] i v = [−2, 1] są równoległe?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −10
- m·1 − 5·(−2) = 0
- m = −10
Zadanie 3
Punkty A = (3, 0), B = (5, 1), C = (4, 4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz D.
- A. (2, 3)
- B. (6, 5)
- C. (3,5, 2)
- D. (4, −3)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (2, 3)
- BC = [−1, 3]
- D = (2, 3)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.