Dział 8: Wektory. Przekształcanie wykresów funkcji
Przekształcanie wykresów funkcji
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Przesunięcie wykresu o wektor [p, q] zmienia wzór funkcji w prosty sposób.
Przesunięcie o wektor
y = f(x − p) + q – o p w prawo (p > 0) i o q w górę (q > 0).
Uwaga na znak
y = |x + 3| to przesunięcie y = |x| o 3 w LEWO: x + 3 = x − (−3).
Punkty i asymptoty
Punkt (x₀, y₀) przechodzi na (x₀ + p, y₀ + q). Hiperbola y = a/(x − p) + q ma asymptoty x = p i y = q.
Przykład 1
y = x² przesunięto o [2, −3].
Pokaż rozwiązanie
y = (x − 2)² − 3.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wykres funkcji y = x² przesunięto o wektor [−4, 4]. Jaki wzór ma otrzymana funkcja?
- A. y = (x − 4)² − 4
- B. y = (x − 4)² + 4
- C. y = (x + 4)² + 4
- D. y = (x + 4)² − 4
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = (x + 4)² + 4
- y = (x + 4)² + 4
Zadanie 2
Wykres funkcji y = −4x przesunięto o wektor [3, −3]. Otrzymano wykres funkcji:
- A. y = −4x − 3 − 3
- B. y = −4x + 3 − 3
- C. y = −4x − 3 + 3
- D. y = −4x + 3 + 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = −4x − 3 − 3
- y = −4x − 3 − 3
Zadanie 3
Punkt (−1, 3) należy do wykresu funkcji f. Który punkt na pewno należy do wykresu funkcji g(x) = f(x − 4) + 2?
- A. (−5, 5)
- B. (−5, 1)
- C. (3, 1)
- D. (3, 5)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (3, 5)
- (3, 5)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.