Dział 8: Wektory. Przekształcanie wykresów funkcji
Przekształcanie wykresów funkcji (cd.)
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Symetrie i wartość bezwzględna tworzą z wykresu f nowe wykresy.
Symetrie
y = −f(x) – względem osi OX; y = f(−x) – względem osi OY; y = −f(−x) – względem początku układu.
Wartość bezwzględna
y = |f(x)| – części pod osią OX odbijamy w górę. y = f(|x|) – zostawiamy część dla x ≥ 0 i odbijamy ją względem OY.
Liczba rozwiązań
|f(x)| = m czy f(|x|) = m – narysuj nowy wykres i policz punkty wspólne z prostą y = m.
Przykład 1
(2, 5) ∈ wykres f. Jaki punkt należy do y = −f(−x)?
Pokaż rozwiązanie
(−2, −5).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Punkt (4, −3) należy do wykresu funkcji f. Który punkt należy do wykresu funkcji y = −f(x)?
- A. (−3, 4)
- B. (4, 3)
- C. (−4, 3)
- D. (−4, −3)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (4, 3)
- (4, 3)
Zadanie 2
f(x) = x² − 3x − 2. Wyznacz wzór funkcji g(x) = −f(−x).
- A. g(x) = −x² − 3x + 2
- B. g(x) = x² + 3x − 2
- C. g(x) = −x² + 3x + 2
- D. g(x) = x² − 3x + 2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: g(x) = −x² − 3x + 2
- g(x) = −x² − 3x + 2
Zadanie 3
Ile rozwiązań ma równanie |x² − 9| = 12?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- maksimum „garbu” między miejscami zerowymi: 9
- dla m = 12 liczba rozwiązań: 2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.