Dział 2: Wyrażenia algebraiczne
Przekształcanie wzorów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wyznaczając zmienną ze wzoru, traktujemy ją jak niewiadomą w równaniu, a pozostałe litery – jak liczby.
Sposób
Przenieś wyrazy bez szukanej zmiennej na drugą stronę, wyłącz ją przed nawias i podziel.
Uwaga
Dzielić możemy tylko przez wyrażenie różne od zera.
Zmienna w kilku miejscach
Pomnóż przez mianownik, przenieś wyrazy z szukaną zmienną na jedną stronę, wyłącz ją przed nawias i podziel przez nawias.
Przykład 1
Wyznacz b ze wzoru P = (a + b)h2.
Pokaż rozwiązanie
2P = (a + b)h ⇒ a + b = 2Ph ⇒ b = 2Ph − a.
Przykład 2
Wyznacz x z równania y = x + 1x − 2.
Pokaż rozwiązanie
y(x − 2) = x + 1 ⇒ xy − x = 2y + 1 ⇒ x(y − 1) = 2y + 1 ⇒ x = 2y + 1y − 1.
Przykład 3
Wyznacz x z y = x + 1x − 1.
Pokaż rozwiązanie
xy − y = x + 1 → x(y − 1) = y + 1 → x = y + 1y − 1.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Ze wzoru y = ax + b (funkcja liniowa) wyznacz x.
- A. x = (y + b) : a
- B. x = y : a − b
- C. x = (y − b) : a
- D. x = a(y − b)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x = (y − b) : a
- y = ax + b → x = (y − b) : a
Zadanie 2
Trójkąt ma pole 44 cm² i podstawę 11 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na tę podstawę.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8
- h = 2 · 44 : 11 = 8 cm
Zadanie 3
Wyznacz x ze wzoru y = x + 2x − 2 (x ≠ 2, y ≠ 1).
- A. y + 12(y − 1)
- B. 2(y − 1)y + 1
- C. 2(y + 1)y − 1
- D. 2y + 1y − 1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2(y + 1)y − 1
- y(x − 2) = x + 2
- xy − x = 2y + 2
- x(y − 1) = 2(y + 1)
- x = 2(y + 1)y − 1
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.