Dział 2: Wyrażenia algebraiczne
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wyłączanie przed nawias to odwrotność mnożenia przez sumę – zamieniamy sumę na iloczyn.
Zasada
ab + ac = a(b + c)
Największy czynnik
Wyłączamy NWD współczynników i najniższe potęgi wspólnych liter: 6x3 − 9x2 = 3x2(2x − 3).
Grupowanie
ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y).
Grupowanie wyrazów
x³ + 2x² − 9x − 18 = x²(x + 2) − 9(x + 2) = (x + 2)(x − 3)(x + 3).
Suma i różnica sześcianów
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Przykład 1
Rozłóż na czynniki: x3 − 2x2 + 3x − 6.
Pokaż rozwiązanie
x2(x − 2) + 3(x − 2) = (x2 + 3)(x − 2).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyłącz wspólny czynnik przed nawias: 8x²y + 20xy²
- A. 4xy(2x − 5y)
- B. 4xy(2x + 5y²)
- C. 4xy(2x + 5y)
- D. 8xy(x + 5y)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4xy(2x + 5y)
- Wspólny czynnik: 4xy
- 8x²y + 20xy² = 4xy(2x + 5y)
Zadanie 2
Oblicz w pamięci, wyłączając wspólny czynnik: 63 · 34 + 63 · 66
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 6300
- 63 · (34 + 66) = 63 · 100 = 6300
Zadanie 3
Rozłóż na czynniki: x(x + 3) + 5(x + 3)
- A. (x + 3)(x − 5)
- B. (x + 3)²
- C. (x + 3)(x + 5)
- D. x(x + 3) · 5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (x + 3)(x + 5)
- Wyłączamy (x + 3): (x + 3)(x + 5)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.