Dział 2: Wyrażenia algebraiczne
Zapisywanie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wyrażenia algebraiczne pozwalają zapisać ogólne zależności. Przekształcamy je, opuszczając nawiasy i redukując wyrazy podobne.
Zapis liczb
Parzysta: 2n, nieparzysta: 2n + 1, podzielna przez 3: 3n, kolejne: n, n + 1.
Liczba dwucyfrowa
O cyfrze dziesiątek a i jedności b: 10a + b.
Mnożenie sum
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Wyrażenia symetryczne
Gdy znamy a + b i ab: a² + b² = (a + b)² − 2ab a³ + b³ = (a + b)³ − 3ab(a + b)
Przykład 1
Uprość: (2x − 3)(x + 4) − 2x2.
Pokaż rozwiązanie
2x2 + 8x − 3x − 12 − 2x2 = 5x − 12.
Przykład 2
a + b = 5, ab = 3. Oblicz a² + b².
Pokaż rozwiązanie
25 − 6 = 19.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Uprość wyrażenie: 4(2x − 4y) − 2(2x + 5y)
- A. 4x − 26y
- B. 12x − 26y
- C. 6x − 21y
- D. 4x − 6y
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4x − 26y
- 4(2x − 4y) = 8x − 16y
- −2(2x + 5y) = −4x − 10y
- Razem: 4x − 26y
Zadanie 2
Który zapis oznacza: kwadrat sumy liczb x i y?
- A. (x + y)²
- B. 2(x + y)
- C. x² + y
- D. x² + y²
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (x + y)²
- Kwadrat sumy liczb x i y: (x + y)²
Zadanie 3
Oblicz wartość wyrażenia −2x² + 3xy − 5 dla x = −2, y = −1.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −7
- x² = 4, xy = 2
- −2 · 4 + 3 · 2 − 5 = −7
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.