Dział 2: Wyrażenia algebraiczne
Wzory skróconego mnożenia
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wzory skróconego mnożenia przyspieszają rachunki i pozwalają rozkładać wyrażenia na czynniki.
Kwadrat sumy
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Kwadrat różnicy
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
Różnica kwadratów
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
Sześcian sumy i różnicy
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
Suma i różnica sześcianów
a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)
Wyrażenie x + 1/x
x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2; x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x).
Przykład 1
Oblicz: (2x − 3)2.
Pokaż rozwiązanie
(2x)2 − 2 · 2x · 3 + 32 = 4x2 − 12x + 9.
Przykład 2
Usuń niewymierność z mianownika: 2√3 − 1.
Pokaż rozwiązanie
Mnożymy przez √3 + 1: 2(√3 + 1)3 − 1 = √3 + 1.
Przykład 3
(x − 2)³ = ?
Pokaż rozwiązanie
x³ − 6x² + 12x − 8.
Uwaga! (a + b)2 ≠ a2 + b2 – nie zapominaj o 2ab.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Zastosuj wzór skróconego mnożenia: (2x − 8)(2x + 8)
- A. 4x² − 64
- B. 4x² − 16x + 64
- C. 4x² − 32x + 64
- D. 4x² + 64
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4x² − 64
- (2x)² − 8² = 4x² − 64
Zadanie 2
Oblicz: (√7 − 1)²
- A. 6 − 2√7
- B. 8 − 2√7
- C. 8 − 1√7
- D. 8
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8 − 2√7
- (√7)² − 2 · 1 · √7 + 1² = 8 − 2√7
Zadanie 3
Zapisz w postaci iloczynu: x² + 16x + 64
- A. (x − 8)²
- B. (x + 8)²
- C. (x − 8)(x + 8)
- D. (x − 64)(x + 64)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (x + 8)²
- x² + 16x + 64 = (x + 8)²
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.