Dział 8: Funkcja kwadratowa
Nierówności kwadratowe
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Nierówność kwadratową rozwiązujemy, znajdując miejsca zerowe i szkicując parabolę – odczytujemy, gdzie leży nad lub pod osią x.
Kroki
1) Miejsca zerowe. 2) Szkic paraboli (kierunek ramion). 3) Odczyt z wykresu.
a > 0
Wartości ujemne między pierwiastkami, dodatnie na zewnątrz.
Δ < 0
Parabola cała nad osią (a > 0) albo pod (a < 0).
Przykład 1
Rozwiąż: x2 − x − 6 ≤ 0.
Pokaż rozwiązanie
Pierwiastki −2 i 3, ramiona w górę. x ∈ ⟨−2; 3⟩.
Przykład 2
Rozwiąż: −x2 + 4 < 0.
Pokaż rozwiązanie
Pierwiastki ±2, ramiona w dół. x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞).
Uwaga! Przy znaku ≤ lub ≥ końce należą do rozwiązania – nawiasy ostre.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż nierówność: x² − 10x + 16 ≤ 0
- A. (2; 8)
- B. (−∞; 2⟩ ∪ ⟨8; +∞)
- C. ⟨−8; −2⟩
- D. ⟨2; 8⟩
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ⟨2; 8⟩
- Miejsca zerowe: 2 i 8, ramiona w górę
- Szukamy, gdzie parabola jest pod osią x (z miejscami zerowymi)
- x ∈ ⟨2; 8⟩
Zadanie 2
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność (x + 4)(x − 3) ≤ 0?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8
- x ∈ ⟨−4; 3⟩
- Liczb całkowitych: 8
Zadanie 3
Rozwiąż nierówność: −(x + 5)x ≥ 0
- A. (−∞; −5⟩ ∪ ⟨0; +∞)
- B. (−5; 0)
- C. ⟨−5; 0⟩
- D. ⟨0; 5⟩
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: ⟨−5; 0⟩
- Miejsca zerowe: −5 i 0, ramiona w dół
- Szukamy, gdzie parabola jest nad osią x (z miejscami zerowymi)
- x ∈ ⟨−5; 0⟩
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.