Dział 8: Funkcja kwadratowa
Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Gdy Δ ≥ 0, funkcję kwadratową można zapisać w postaci iloczynowej – widać z niej miejsca zerowe.
Postać iloczynowa
y = a(x − x1)(x − x2)
Δ = 0
y = a(x − x0)2.
Δ < 0
Postaci iloczynowej nie ma.
Wierzchołek
p = (x1 + x2) : 2 – w połowie między miejscami zerowymi.
Przykład 1
Zapisz w postaci iloczynowej: y = 2x2 − 2x − 12.
Pokaż rozwiązanie
Δ = 4 + 96 = 100, x = (2 ± 10)/4: 3 i −2. y = 2(x − 3)(x + 2).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) = (x − 2)(x − 6).
- A. {2; 6}
- B. {−6; −2}
- C. {−6; 2}
- D. {1; 2; 6}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {2; 6}
- x = 2 lub x = 6
- {2; 6}
Zadanie 2
Zapisz w postaci iloczynowej: f(x) = 2x² − 10x + 12
- A. 2(x − 2)(x − 3)
- B. 2(x + 3)(x − 2)
- C. (x − 2)(x − 3)
- D. 2(x + 3)(x + 2)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2(x − 2)(x − 3)
- Miejsca zerowe: 3 i 2
- f(x) = 2(x − 2)(x − 3)
Zadanie 3
Funkcja kwadratowa ma miejsca zerowe 1 i −1, a jej wykres przecina oś y w punkcie (0, 2). Oblicz współczynnik a.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −2
- f(0) = a · (−1) · 1 = −1a
- −1a = 2 → a = −2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.