Dział 8: Funkcja kwadratowa
Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcję kwadratową zapisujemy w postaci ogólnej y = ax2 + bx + c lub kanonicznej y = a(x − p)2 + q, z której widać wierzchołek W(p, q).
Wierzchołek
p = −b2a, q = −Δ4a = f(p)
Postać kanoniczna
y = a(x − p)2 + q
Przesunięcie
Wykres y = ax2 przesunięty o p w prawo i o q w górę.
Przykład 1
Zapisz w postaci kanonicznej: y = x2 − 6x + 5.
Pokaż rozwiązanie
p = 3, q = 9 − 18 + 5 = −4. y = (x − 3)2 − 4, W(3, −4).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Dana jest funkcja f(x) = 2x² − 8x + 13. Oblicz drugą współrzędną (q) wierzchołka paraboli.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- p = 8 : 4 = 2
- q = f(2) = 5
Zadanie 2
Zapisz w postaci kanonicznej: f(x) = 2x² + 4x
- A. 2(x − 1)² − 2
- B. 2(x + 1)² + 2
- C. 2(x + 1)² − 2
- D. 2(x + 1)²
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2(x + 1)² − 2
- p = −1, q = −2
- f(x) = 2(x + 1)² − 2
Zadanie 3
Zapisz w postaci ogólnej: f(x) = 2(x + 5)² − 6
- A. 2x² + 10x + 44
- B. 2x² + 20x + 44
- C. 2x² − 20x + 44
- D. 2x² + 20x + 56
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2x² + 20x + 44
- (x + 5)² = x² + 10x + 25
- f(x) = 2x² + 20x + 44
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.