Dział 8: Funkcja kwadratowa
Zastosowania funkcji kwadratowej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Funkcja kwadratowa przyjmuje wartość najmniejszą (a > 0) lub największą (a < 0) w wierzchołku. Dzięki temu rozwiązujemy zadania optymalizacyjne.
Ekstremum
W x = p = −b2a wartość f(p) = q.
W przedziale domkniętym
Najmniejsza i największa wartość są w wierzchołku (jeśli należy do przedziału) albo na końcach.
Przykład 1
Z 40 m siatki ogradzamy prostokąt. Jakie wymiary dają największe pole?
Pokaż rozwiązanie
Boki x i 20 − x. P = x(20 − x) = −x2 + 20x, p = 10. Kwadrat 10 m × 10 m, P = 100 m2.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Spośród prostokątów o obwodzie 16 cm wybrano ten o największym polu. Ile wynosi to pole?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 16
- P(x) = x(8 − x) = −x² + 8x
- p = 4, więc prostokąt jest kwadratem o boku 4
- Pole: 4² = 16 cm²
Zadanie 2
Mamy 100 m siatki. Ogradzamy prostokątny wybieg przy ścianie budynku (ściana tworzy jeden bok, siatka – trzy pozostałe). Jakie największe pole może mieć wybieg?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1250
- P(x) = x(100 − 2x) = −2x² + 100x
- p = 100 : 4 = 25
- Pole: 25 · 50 = 1250 m²
Zadanie 3
Wysokość piłki rzuconej pionowo w górę opisuje wzór h(t) = −5t² + 10t (h w metrach, t w sekundach). Po ilu sekundach piłka osiągnie największą wysokość?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- t = −10 : (2 · (−5)) = 1 s
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.