Dział 2: Wyrażenia algebraiczne
Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Twierdzenie ma postać „jeżeli założenie, to teza”. Dowód pokazuje, że teza wynika z założenia.
Dowód wprost
Wychodzimy z założenia i ciągiem przekształceń dochodzimy do tezy.
Liczby
Podzielność wykazujemy, zapisując liczbę jako k · (liczba całkowita).
Twierdzenie odwrotne
Zamienia założenie z tezą – nie zawsze jest prawdziwe.
Przykład 1
Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez 3.
Pokaż rozwiązanie
n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1) – wielokrotność 3.
Przykład 2
Wykaż, że dla każdej liczby a: a2 + 1 ≥ 2a.
Pokaż rozwiązanie
a2 − 2a + 1 = (a − 1)2 ≥ 0.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Jak zapisać trzy kolejne liczby całkowite (n – liczba całkowita)?
- A. n, 2n, 3n
- B. n, n + 2, n + 4
- C. n, n + 1, n + 2
- D. n − 1, n, n + 2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: n, n + 1, n + 2
- Trzy kolejne liczby całkowite: n, n + 1, n + 2
Zadanie 2
Suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest zawsze podzielna przez:
- A. 2
- B. 6
- C. 3
- D. 9
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3
- n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1)
Zadanie 3
Który przykład pokazuje, że zdanie „Suma dwóch liczb niewymiernych jest liczbą niewymierną.” jest fałszywe?
- A. π i π
- B. √2 i −√2
- C. √2 i √2
- D. √2 i √3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: √2 i −√2
- √2 i −√2 – dla tego przykładu zdanie nie zachodzi.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.