Dział 2: Wyrażenia algebraiczne
Wzory skróconego mnożenia
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 1.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wzory skróconego mnożenia przyspieszają rachunki i pozwalają rozkładać wyrażenia na czynniki.
Kwadrat sumy
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Kwadrat różnicy
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
Różnica kwadratów
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
Przykład 1
Oblicz: (2x − 3)2.
Pokaż rozwiązanie
(2x)2 − 2 · 2x · 3 + 32 = 4x2 − 12x + 9.
Przykład 2
Usuń niewymierność z mianownika: 2√3 − 1.
Pokaż rozwiązanie
Mnożymy przez √3 + 1: 2(√3 + 1)3 − 1 = √3 + 1.
Uwaga! (a + b)2 ≠ a2 + b2 – nie zapominaj o 2ab.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Zastosuj wzór skróconego mnożenia: (4x − 4)²
- A. 16x² − 32x + 16
- B. 16x² − 16x + 16
- C. 16x² + 16
- D. 16x² − 16
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 16x² − 32x + 16
- (4x)² − 2 · 4x · 4 + 4² = 16x² − 32x + 16
Zadanie 2
Oblicz: (√5 + 2)²
- A. 9 + 4√5
- B. 9
- C. 9 + 2√5
- D. 1 + 4√5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9 + 4√5
- (√5)² + 2 · 2 · √5 + 2² = 9 + 4√5
Zadanie 3
Zapisz w postaci iloczynu: x² − 10x + 25
- A. (x − 5)(x + 5)
- B. (x − 5)²
- C. (x + 5)²
- D. (x − 25)(x + 25)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (x − 5)²
- x² − 10x + 25 = (x − 5)²
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.